光路图详解：镜面与透镜成像（含实例）

光路图是一种按比例绘制的示意图，它只追踪几条有代表性的光线穿过镜面或透镜，就能确定像成在哪里、有多大、是正立还是倒立、是实像还是虚像。你不必先套公式，而是画出两三条"特殊光线"——它们的走向是已知的——这些光线相交（或看起来相交）的位置就是像的位置。无论平面镜、曲面镜还是透镜，这一套方法都通用，所以光路图是几何光学的核心工具。

本文讲清楚光路图表示什么、特殊光线的画法，以及最常见几类的画法——凸面镜光路图、凹面镜光路图，以及凸透镜与凹透镜光路图，外加由它们组合而成的光学仪器。

配图为英文标注的缺省图，中文标注版后续补上。

光路图表示什么

物体上每一点都向各个方向发出光。光路图不会去画所有光线，只画那些经过光学元件后走向可预测的光线。由于来自物体同一点的所有光线最终都会重新会聚到同一个像点，因此只要两条选得好的光线就能定出像的位置，第三条用来验证。

每张光路图都建立在同一套骨架上：

• 主光轴：穿过镜面或透镜中心的水平线。
• 光学元件本身：曲面镜或透镜，画在中央。
• 焦点（F）：平行于主光轴的光线经反射或折射后会聚（或看起来发自）的点。
• 对镜面而言，还有曲率中心（C），到镜面的距离是焦距的两倍。
• 物体通常画成一支竖直的箭头，以及光路图所定出的像。

定出的像用三条性质描述：类型（实像或虚像）、取向（正立或倒立）、大小（放大、缩小或等大）。

实像与虚像

光路图最重要的区分，就是实像和虚像。

实像形成在反射或折射光线真正相交的地方。光能确实到达那里，因此实像可以被投到屏幕上。单个镜面或透镜所成的实像，相对物体总是倒立的。

虚像形成在光线只是"看起来"发出的地方。光线离开元件后是发散的，你要把它们反向延长（用虚线）直到延长线相交。实际上没有光到达那一点，所以虚像无法投到屏幕上——但人眼仍能看到它。单个元件所成的虚像总是正立的。平面镜里你看到的就是常见的虚像。

三条特殊光线

整套方法依赖于几条走向被元件几何固定下来的光线。

对曲面镜，使用三条特殊光线：

1. 平行于主光轴的光线，反射后过焦点 F。
2. 过焦点 F 的光线，反射后平行于主光轴。
3. 沿曲率中心 C 方向的光线，垂直射到镜面，沿原路反射回去。

对薄透镜，三条特殊光线是：

1. 平行于光轴的光线，折射后过另一侧的焦点。
2. 过透镜光心的光线，直线穿过、不发生偏折。
3. 过近侧焦点的光线，折射后平行于光轴射出。

任取其中两条即可定出像，第三条用来验证。光线相交处即成像；若光线发散，则反向延长找到虚像。

凹面镜光路图

凹（会聚）面镜向物体一侧内凹，能把平行光会聚到焦点。它成什么样的像，完全取决于物体的位置：

• 在 C 之外：实像、倒立、缩小。
• 在 C 处：实像、倒立、等大。
• 在 C 与 F 之间：实像、倒立、放大。
• 在 F 处：反射光线平行射出，不成像（称像在"无穷远"）。
• 在 F 以内：虚像、正立、放大——这就是化妆镜/剃须镜的原理。

画法：把物体画成轴上的箭头，从箭头顶端画出平行光线和过焦点的光线，它们的交点就是像的顶端。

凸面镜光路图

凸（发散）面镜向物体一侧外凸，把反射光线发散开。它的焦点在镜后，反射光线永不真正相交。把它们反向延长，可见像总是成在镜后。

因此凸面镜光路图的结论很简单：无论物体放在哪里，像永远是虚像、正立、缩小。物体靠近时像略微变大，但永远不会比物体大，也永远不会变成实像。这种又广又缩小的视野，正是汽车后视镜和商场防盗镜采用凸面镜的原因。

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凸透镜光路图

凸（会聚）透镜把平行光折射会聚到另一侧的焦点。与凹面镜类似，所成的像取决于物距：

• 在 2F 之外：实像、倒立、缩小。
• 在 2F 处：实像、倒立、等大。
• 在 F 与 2F 之间：实像、倒立、放大——投影仪和相机所在的区间。
• 在 F 处：光线平行射出，不成像。
• 在 F 以内：虚像、正立、放大——此时透镜相当于一个放大镜。

标准画法：一条光线平行入射（折射后过远侧焦点），一条直穿光心，二者交点即为像。

凹透镜光路图

凹（发散）透镜把平行光发散开，仿佛它们发自物体同一侧的焦点。和凸面镜一样，出射光线永不相交，要追踪它们的反向延长线。

结论同样干净：凹透镜光路图永远给出虚像、正立、缩小，位于透镜与其焦点之间，与物距无关。这正是凹透镜用于矫正近视、以及拓宽视野的原因。

组合元件：显微镜与望远镜

会画单个镜面或透镜之后，就能分析由它们叠加而成的仪器。复合显微镜光路图串联两个凸透镜：物镜先成一个放大的实像，目镜再把它放大成虚像。望远镜光路图对远处物体做类似的事：大口径物镜收集光线，目镜给出最终放大的像。每一级都套用同样的特殊光线规则——把上一级的像当作下一级的物即可。

光路图为什么重要

光路图把抽象的光学问题变得可视。在动用镜面公式 1/物距 + 1/像距 = 1/焦距 或薄透镜公式 1/焦距 = 1/物距 + 1/像距 之前，一张草图就能告诉你答案大致长什么样：像该是实是虚、落在哪一侧、大约多大。这种直觉能在出错前就抓住符号约定的疏漏和算术错误，所以考题常常要求你先画图、再计算。

如何读懂与绘制光路图

一套可靠的流程适用于所有情形：

1. 画出主光轴和元件，按比例在两侧标出 F（镜面还要标 C）。
2. 在给定物距处把物体画成轴上的箭头。
3. 从箭头顶端，按上述规则画两条特殊光线。
4. 标出光线相交处——那是像的顶端。若光线发散，反向延长（虚线）找到虚像。
5. 读出三条性质：实像还是虚像、正立还是倒立、放大还是缩小。

按比例认真作图，是"看起来对"和"真能预测像距"之间的区别。如果你想要干净、比例正确的光路图，又不想跟尺子较劲，可以直接根据你的设置生成一张。

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常见错误

• 混淆凹凸的行为。凹面镜和凸透镜都会聚光；凸面镜和凹透镜都发散光。要对应行为，而不是只看字面。
• 虚像忘记延长光线。光线发散时，像由它们的反向延长线（画成虚线）求得，绝不在实线的末端。
• F 和 C 摆错。对镜面，曲率中心到镜面的距离是焦距的两倍；比例弄错会扭曲整张图。
• 徒手乱画、不按比例。两条略有偏差的光线总会在"某处"相交，给出一个自信但错误的像。要按比例画。
• 指望单个发散元件成实像。凸面镜和凹透镜单独使用时，只能成虚像、正立、缩小。